| Alex_Arahort | Дата: Воскресенье, 06.05.2012, 17:49 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| Числа, с которыми мы встречаемся на практике, бывают двух родов. Одни дают истинное значение величины, другие - только приблизительное. Первые называют точными, вторые - приближенными.
Округление. Одним из источников получения приближенных чисел является округление. Округляют как приближенные, так и точные числа
Округлением данного числа до некоторого его разряда называют замену его новым числом, которое получается из данного путем отбрасывания всех его цифр, записанных правее цифры этого разряда, или путем замены их нулями.
Абсолютная и относительная погрешности. Разность между точным числом и его приближенным значением называется абсолютной погрешностью приближенного числа. Например, если точное число 1,214 округлить до десятых, получим приближенное число 1,2. В данном случае абсолютная погрешность приближенного числа 1,2 равна 1,214 - 1,2, т.е. 0,014.
Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < Da, то величина Da называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины a.
Отношение Da / a = da называется предельной относительной погрешностью; последнюю часто выражают в процентах.
Результат действий над приближёнными числами представляет собой также приближённое число. Погрешность результата может быть выражена через погрешности первоначальных данных при помощи следующих теорем:
Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.
Относительная погрешность суммы заключена между наибольшей и наименьшей из относительных погрешностей слагаемых.
Относительная погрешность произведения или частного равна сумме относительных погрешностей сомножителей или, соответственно, делимого и делителя.
Относительная погрешность n-ой степени приближенного числа в n раз больше относительной погрешности основания (как у целых, так и для дробных n).
Пользуясь этими теоремами, можно определить погрешность результата любой комбинации арифметических действий над приближенными числами.
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
