| Alex_Arahort | Дата: Воскресенье, 06.05.2012, 17:44 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| kgafk.ru/kgufk/html/uchmat4.html
Глава 4. Применение производной к исследованию функции.
Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.
4.1. Возрастание и убывание функции.
Функцию называют возрастающей на промежутке, если для любых и принадлежавших этому промежутку, из условия < следует, что , т.е. положительному приращению аргумента соответствует положительное приращение функции.ЗначитОтсюда и.
Очевидно,что справедливо и обратное утверждение: если>0, то при >0 следует, что >0 т.е функция возрастает.
Функцию называют убывающей, если для любых и , принадлежащих этому промежутку,из условия >следует, что,т.е. положительному приращению аргумента соответствует отрицательное приращение функции.Значит Отсюда и Справедливо и обратное утверждение: если ,то при следует, что,т.е.функция убывает(рис.28)
Итак, если > 0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке. Если < 0 на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.
4.2.План отыскания промежутков возрастания и убывания функции.
Монотонность
Пусть дана функция f(x).
Находим область определения данной функции D(f).
Находим ее производную f,(x).
Отыскиваем критические точки
(f,(x)=0 при х-?; f,(x) не существует при х-?).
4. Разбиваем область определения критическими точками на интервалы.
5. Выясняем знак производной на каждом интервале.
6. Делаем вывод: f,(x)>0, f(x) на….
f,(x)<0, f(x) на …..
Если при исследовании функции на монотонность мы получаем не один, а несколько интервалов, где производная , к примеру меньше нуля, то функция убывает не на объединении этих интервалов, а на каждом из них.
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
