| Alex_Arahort | Дата: Воскресенье, 06.05.2012, 17:15 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| bymath.net/studyguide/alg/sec/alg25.html
Вектор – это направленный отрезок, соединяющий две точки в пространстве или в плоскости. Векторы обычно обозначаются либо маленькими буквами, либо начальной и конечной точками. Сверху обычно ставят чёрточку.
Например, вектор, направленный из точки A к точке B, можно обозначить a,
__
Нулевой вектор 0 или 0 - это вектор, у которого начальная и конечная точки совпадают, т.e. A = B. Отсюда, 0 = – 0.
Длина (модуль) вектора a - это длина отображающего его отрезка AB, обозначается | a |. В частности, | 0 | = 0.
Векторы называются коллинеарными, если их направленные отрезки лежат на параллельных прямых. Коллинеарные векторы a и b обозначаются a || b.
Три и более векторов называются компланарными, если они лежат в одной плоскости.
Сложение векторов. Так как векторы - это направленные отрезки, то их сложение может быть выполнено геометрически. (Алгебраическое сложение векторов изложено ниже, в пункте «Единичные ортогональные векторы»). Предположим, что
__ __
a = AB and b = CD ,
тогда вектор __ __
a + b = AB + CD
есть результат выполнения двух операций:
a) параллельного переноса одногоиз векторов таким образом, чтобы его начальная точка совпала с конечной точкой второго вектора;
б) геометрического сложения, т.е. построения результирующего вектора, идущего от начальной точки неподвижного вектора к конечной точке перенесённого вектора.
Вычитание векторов. Эта операция сводится к предыдущей путём замены вычитаемого вектора на противоположный: a – b = a + ( – b ) .
Законы сложения.
I. a + b = b + a ( П е р е м е с т и т е л ь н ы й закон ).
II. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( С о ч е т а т е л ь н ы й закон ).
III. a + 0 = a .
IV. a + (– a ) = 0 .
Законы умножения вектора на число.
I. 1 · a = a , 0 · a = 0 , m · 0 = 0 , ( –1 ) · a = – a .
II. m a = a m , | m a | = | m | · | a | .
III. m ( n a ) = ( m n ) a . ( С о ч е т а т е л ь н ы й
закон умножения на число ).
IV. ( m + n ) a = m a + n a , ( Р а с п р е д е л и т е л ь н ы й
m ( a + b ) = m a + m b . закон умножения на число ).
Скалярное произведение векторов. __ __
Угол между ненулевыми векторами AB и CD – это угол, образованный векторами при их параллельном переносе до совмещения точек A и C. Скалярным произведением векторов a и b называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними:
Если один из векторов нулевой, то их скалярное произведение в соответствии с определением равно нулю:
( a , 0 ) = ( 0 , b ) = 0 .
Если оба вектора ненулевые, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:
Скалярное произведение ( a , a ), равное | a | 2, называется скалярным квадратом. Длина вектора a и его скалярный квадрат связаны соотношением:
Скалярное произведение двух векторов:
- положительно, если угол между векторами острый ;
- отрицательно, если угол между векторами тупой .
Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между ними прямой, т.е. когда эти векторы перпендикулярны (ортогональны):
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
