| Alex_Arahort | Дата: Воскресенье, 06.05.2012, 17:50 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| Метод касательных, связанный с именем И. Ньютона, является одним из наиболее эффективных численных методов решения уравнений. Идея метода очень проста. Возьмём производную точку x0 и запишем в ней уравнение касательной к графику функции f(x):
y=f(x0)+ f ¢(x) (x-x0) (1.5)
Графики функции f(x) и её касательной близки около точки касания, поэтому естественно ожидать, что точка x1 пересечения касательной с осью Ox будет расположена недалеко от корня c (рис. 1.5)
Для определения точки имеем уравнение:
f(x0)+ f ¢(x0) (x1-x0)=0
таким образом: x1=x0 – f (x0)/ f ¢(x0) (2.5)
Повторим проделанную процедуру: напишем уравнение касательной к графику функции f(x) при x=x1 и найдём для неё точку пересечения x2 с осью Ox (см. рис.1.5) x2=x1 – f (x1)/ f ¢(x1). Продолжая этот процесс, получим последовательность {xn}, определён- ную с помощью рекуррентной формулы:
xn+ 1=xn – f (xn)/ f ¢(xn), n=0, 1, 2, … (3.5)
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
