| Alex_Arahort | Дата: Воскресенье, 06.05.2012, 17:14 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| ru.wikipedia.org/wiki/Система_линейных_алгебраических_уравнений
Методы решения
Прямые (или точные) методы позволяют найти решение за определённое количество шагов. Итерационные методы основаны на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений.
[править]Прямые методы
Метод Гаусса
Метод Гаусса — Жордана
Метод Крамера
Матричный метод
Метод прогонки (для трёхдиагональных матриц)
Разложение Холецкого или метод квадратных корней (для положительно-определённых симметричных и эрмитовых матриц)
Метод вращений
Итерационные методы
Итерационные методы устанавливают процедуру уточнения определённого начального приближения к решению. При выполнении условий сходимости они позволяют достичь любой точности просто повторением итераций. Преимущество этих методов в том, что часто они позволяют достичь решения с заранее заданной точностью быстрее, а также позволяют решать большие системы уравнений. Суть этих методов состоит в том, чтобы найти неподвижную точку матричного уравнения
,
эквивалентного начальной системе линейных алгебраических уравнений. При итерации в правой части уравнения заменяется, например, в методе Якоби (метод простой итерации) приближение, найденное на предыдущем шаге:
.
Среди итерационных методов можно отметить самые популярные:
Метод Якоби (метод простой итерации)[источник не указан 51 день]
Метод Гаусса — Зейделя
Метод релаксации
Многосеточный метод
Метод Монтанте
Метод Абрамова (пригоден для решения небольших СЛАУ)
Метод обобщённых минимальных невязок (англ.)
Метод бисопряжённых градиентов (англ.)
Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (англ.)
Квадратичный метод сопряжённых градиентов (англ.)
Метод квази-минимальных невязок (QMR)
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
