| Alex_Arahort | Дата: Понедельник, 14.05.2012, 01:09 | Сообщение # 1 |
 Admin
Группа: Администраторы
Сообщений: 91
Статус: Offline
| Вопросы по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика».
1. Понятие сочетания. Сочетания без повторения и с повторением.
2.Понятие геометрического распределения, формулы геометрического распределения.
3. Моделирование случайных величин. Таблица случайных чисел.
4. Вероятность суммы совместных и несовместных событий.
5. Вероятность суммы совместных и несовместимых событий.
6. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий.
7. Понятие геометрического распределения, формулы геометрического распределения.
8. Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Равновозможные события.
9. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности.
10. Классическое и статистическое определение вероятности.
11. Противоположное событие. Вероятность противоположного события.
12. Операции под случайными событиями.
13. Условная вероятность. Теорема умножение вероятностей.
14. Геометрическое определение вероятности.
15. Медиана НСВ. Определение и вычисление.
16. Числовые характеристики НСВ. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Нахождение их по функциям плотности.
17. Понятие биномиального распределения, характеристики биноминального распределения.
18. Среднеквадратическое отклонение ДСВ, его сущность и свойства.
19. Формула полной вероятности.
20. Формула Байеса.
21. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.
22. Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли.
23. Дисперсия ДСВ, её сущность и свойства.
24. Математическое ожидание ДСВ, его сущность и свойства.
25. Интегральная функция распределения случайной дискретной величиной.
26. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ.
27. Понятие случайной и дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ.
28. Понятие комбинаторики. Правило суммы и произведения основные принципы комбинаторики.
29. Упорядоченные выборки (размещение). Размещение без повторения и с повторением.
30. Понятие перестановки. Перестановки без повторений и с повторением.
31. Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Равновозможные события.
32. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности.
33. Геометрическое определение вероятности.
34. Группировки статистических данных. Определение статистических распределений
35. Понятие случайной непрерывной величины (НСВ). Примеры НСВ.
36.Понятие равномерно распределенной НСВ в интервале (а; в).
37. Функция плотности НСВ. Определение, свойства.
38. Интегральная функция распределения НСВ. Определение, свойства, её связь с функцией плотности.
39. Получение случайных чисел с заданным законом распределения.
40. Определение нормального распределения. Функция плотности нормально распределенной НСВ и ее параметры.
41. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.
42. . Интегральная теорема Муавра-Лапласа (определение вероятности попадания случайной величины Х в интервалы(l;b)).
43. .Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. График функции плотности.
44. Интегральная функция распределения показательно-распределенной НСВ. График функции распределения.
45. Характеристики показательно-распределенной НСВ.
46. Центральная предельная теорема.
47. Неравенство Чебышева.
48. Закон больших чисел в форме Чебышева.
49. Понятие частоты события. Статистическое понятие вероятности.
50. Закон больших чисел в форме Бернулли.
51. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.
52. Группировки статистических данных.
53. Геометрическая интерпретация статистических распределений выборки.
54. Числовые характеристики выборки.
55. Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания).
56. Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
57. Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала.
58. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ.
59. Точечная оценка вероятности события.
60. Основные этапы статистического моделирования.
61. Получение случайных чисел с заданным законом распределения.
62. Генератор значений случайной величины равномерно распределенный на отрезке [0,1].
63. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. График функции распределения.
64. Числовые характеристики НСВ. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Нахождение их по функциям плотности.
65. Последовательность независимых случайных величин Х1,Х2,… ,Хn задана законом распределения
-na 0 na
1/2n2 1-1/n2 1/2n2
Применима ли к данной последовательности теорема Чебышева.
66. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания менее чем на 3σ.
67. ЭВМ характеризуется при работе потоком сбоев с интенсивностью l=0.12 ч –1 предназначено для решения задач со средним временем решения t=3ч. Требуется найти вероятность того, что сбой не появится за время решения произвольной выбранной задачи.
68. Математическое ожидание нормально распределенной величины Х равно mx=3 и среднее квадратичное отклонение σx=2. Написать дифференциальную функцию f(x).
69. Цена деления шкалы амперметра равна 0.1 Ампера. Показание амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0.02 Ампера.
70. Случайная величина Х задана интегральной функцией
0 при х -1
F(x) = 3/ 4 Х + 3/ 4 при -1 х 1/3
1 при х 1/3.
1.Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключённое в интервале (1;1/3).
2. Найти плотность вероятности f(x).
71. На отрезке L длиной 20 см помещен отрезок Х длиной 10см. Найти вероятность того, что точка, на удачу поставленная на большой отрезок, попадёт также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
72. Найти наиболее вероятное значение случайной величины Х, если известно, что Х имеет биномиальное распределение и МХ=1 , ДХ = 0,75.
73. Дискретная случайная величина распределена по закону
хi -1; 0; 1; 2
рi 0,2 0,1; 0,3; 0,4
Найти математическое ожидание и дисперсию.
74. Задан закон распределения случайной величиной. Построить функцию распределения
хi -2; –1; 0; 1; 2
рi 0,1; 0,3; 0,2; 0,2; 0,2 .
75. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: 2-е партии из 4-х или 3-и партии из 6-и (ничьи во внимание не принимаются).
76. . Две из 3-х независимо работающих программ ЭВМ отказали. Найти вероятность того что отказала 1-ая и 2-ая программы, если вероятность отказа 1-ой , 2-ой и 3-й соответственно равны Р1=0,2 . Р2=0,4 . Р3=0,4.
77. В 1-ой урне 7 белых и 3 черных шара, во 2-ой урне 8 белых и 4 черных шара, в 3-ей урне 2 белых и 13 черных шаров. Из этих 3-х урн наугад выбирается одна урна, и взятый наугад из неё шар оказался белым. Какова вероятность того, что из 3-х урн была выбрана 1-ая (2-я ,3-я) урна.
78. Имеется 2 набора деталей, вероятность (Р) того, что деталь 1-го набора стандартная, равна 0,8, а 2-го – 0,9. Найти вероятность, того, что взято наудачу деталь стандартная.
79. Вероятность попадания в цель при стрельбе 1-го и 2-го орудий соответственно равны Р1=0.7,Р2=0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий.
80. Найти вероятность совместного (события) попадания цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели 1-ым орудием (событие А) равна 0,8 , а 2-ым (событие Б) –0,7.
81. . У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял 1 валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй эллиптический.
82. В урне 3 белых и 3 чёрных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (события В), если при первом испытании был извлечён чёрный шар (событие А).
83. Школа получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна – 0,7 , из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.
84. Стрелок стреляет по мишени, разделённой на три области. Вероятность попадания в первую равна – 0,45 , во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадёт либо в первую, либо во вторую область.
85. Шары – 3 белых и 5 чёрных – располагаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что белые шары окажутся расположенные подряд?
86. Из цифр 1.2,3,4,5 наугад составляется трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что это число будет чётным?
87. Из урны, содержащей первоначально 20 белых и 10 чёрных шаров, пропал один какой-то шар. После этого из неё наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что это будет белый шар.
88. Из урны, содержащей 10 белых, 8 чёрных и 2 жёлтых шара, случайно выпал какой-то шар. Какова вероятность того, что этот шар: а) был либо белым, либо чёрным;
б) не был ни белым, ни чёрным; в) был либо не белым, либо не чёрным?
89. . Вычислить (А519+А620)/А418.
90. Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые 2 команды встречаются между собой один раз?
91. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос, различных цветов, если имеется материал пяти различных цветов.
92. Из цифр 1,2,3,4,5, составляются всевозможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди них будет начинаться с цифры 5? Сколько чисел будет оканчиваться комбинацией 41?
93. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, составляются всевозможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько всего получится таких чисел?
94. Построить полигон частот по данному распределению выборки
xi 1 4 5 7
ni 20 10 14 6
95. Построить полигон частот по данному распределению выборки
xi 1 4 5 7
ni 20 10 14 6
96. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объёма n=100.
Я рождён на границе меж светом и тьмой, был распят за безумные игры с судьбой...
|
| |
| |
